terça-feira, 18 de setembro de 2007

Lista de Exercícios

Queridos alunos das turmas CN-1001, CN-1006, CN-2001 e CN-2002,

Essa lista de exercícios vale 2,0 pontos e é mais um instrumento para compor a nota do 3º bimestre. Ela deve ser impressa e deve ser respondida na própria folha. Se o espaço destinado às soluções não for suficiente, o verso também pode ser utilizado para tal fim.

Equipe: Máximo de 3 alunos.
Valor: 2,0 pontos.
DATA DE ENTREGA: Até dia 26/09/2007, sem excessões.

TURMAS CN-1001 e CN-1006: Questões sobre P.A. - CLIQUE AQUI.

TURMAS CN-2001 e CN-2002: Questões sobre matrizes - CLIQUE AQUI.
Essas questões sobre matrizes são referentes ao conteúdo do 2º bimestre.

Os arquivos estão em formato PDF.

Lembrem-se: pesquisem se tiverem alguma dúvida. Discutam as possíveis soluções.

quinta-feira, 6 de setembro de 2007

Matrizes

Caros alunos das turmas CN-2001, CN-2002, FG-2001 e FG 2002, eis algumas informações adicionais sobre o estudo das matrizes.
  • Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.
  • A geração dos movimentos e deformações que vemos nos efeitos especiais do cinema, da TV, dos games de computadores e nas visualizações das simulações científicas está baseada na multiplicação de matrizes 4x4 no caso espacial e 3x3 no caso plano. Sendo que nessas aplicações o problema computacional não reside no tamanho das matrizes mas quantidade delas e na rapidez que precisamos fazer as multiplicações (para que tenhamos um movimento realístico).
  • Em muitas outras aplicações, temos uma situação quase que oposta: uma única matriz mas cujo tamanho pode ir a ordem de centenas e mesmo milhares de linhas e colunas. Isso é o que ocorre comumente em problemas que envolvem o estudo de campos elétricos, magnéticos, de tensões elásticas, térmicos, etc, os quais - por um processo de discretização - são reduzidos a um sistema de equações lineares, cuja matriz tem grande tamanho. Esse tipo de problema é um dos mais comuns em vários campos da Engenharia.
  • Outra situação que nos leva a nos envolvermos com matrizes enormes são as associadas a redes estaduais de distribuição de energia elétrica, grandes redes de comunicações, redes de transporte, etc.

Fonte: http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/minmatr.html

Progressão Aritmética

Caros alunos das turmas CN-1001 e CN-1006, eis abaixo uns links sobre P.A.
Qualquer dúvida que vocês tiverem, podem postar em comentários que eu responderei.

Você Sabia?

  • As progressões foram estudadas desde povos muito antigos como os babilônicos.
  • Presume-se que se deve a Pitágoras (585 a.C. – 500 a.C.) e aos sábios gregos que viveram depois dele, a criação da Aritmética, pois os pitagóricos conheciam as progressões aritméticas, as geométricas, as harmônicas e musicais, as proporções, os quadrados de uma soma ou de uma diferença.
    Ele associou o número à música e à mística, derivando-se dessa associação pitagórica os termos " média harmônica " e "progressão harmônica ". Como conseqüência de várias observações,concluíram que a relação entre a altura dos sons e a largura da corda da lira seria responsável pela existência da harmonia musical. Observaram, também, que os intervalos musicais se colocam de modo que admite expressão através de progressões aritméticas.
  • Na doutrina de Darwin também podemos encontrar as Progressões Aritméticas e Geométricas. O Darwinismo – teoria estudada em Biologia, criada por Charles Robert Darwin. Num dos quatro itens fundamentais da doutrina de Darwin, podemos encontramos uma referência às Progressões Geométricas e Aritméticas, uma influência das idéias de Thomas Malthus, famoso economista. Diz o item: “As populações crescem em P.G. ao mesmo tempo em que as reservas alimentares para elas crescem apenas em P. A.” Em conseqüência deste item, Darwin afirmou que “devido a tal desproporção, os indivíduos empenhar-se-iam numa luta pela vida, ao final da qual seriam selecionados os mais fortes ou os mais aptos – a seleção natural – de alguns indivíduos em detrimento de muitos outros”. A comparação de Malthus entre o crescimento populacional e as reservas alimentares não é mais aceita atualmente, pois, apesar da maior taxa de crescimento populacional, não há uma desproporção tão grande.